Modelagem Topológica de Superfícies

Resumo do Curso
O curso visa apresentar modelagem topológica de 2-manifolds, non-manifolds e aplicações. Ele será centrado na apresentação das bases matemáticas dessa modelagem, na especificação de estrutura de dados topológicas e seus operadores.As aplicações serão apresentadas de modo a enfatizar a modelagem topológica como capaz de fazer objetos gerados com técnicas diferentes conviverem e interagirem em um único ambiente computacional.

O curso tem como público-alvo alunos de mestrado e doutorado, bem como pesquisadores interessados no assunto. Ele tem como objetivo mostrar como a partir de conceitos e resultados da topologia combinatória é possível construir estruturas de dados e seus operadores de modo a inseri-los em áreas significativas de modelagem sólida e geométrica, e suas aplicações. A entrada recente no mercado de um software comercial, ACIS Geometric Modeler da Spatial Technology, Inc. (USA), dá ao assunto relevância e aponta para a necessidade de se desenvolver mais pesquisas na área.

Estrutura do Curso
Todos os módulos descritos abaixo serão acompanhados de muitos exemplos gerados com algoritmos implementados a partir algumas estruturas de dados e operadores descritos no curso.

Módulo 1 : Estrutura Combinatória de 2-manifolds

1. Topologia e construção de 2-manifolds.
2. 2-manifolds como complexos celulares
3. A teoria de Morse na construção de 2-manifolds.

Módulo 2: Modelagem topológica de 2-manifolds

1. B-reps e suas extensões.
2. Estruturas winged-edge, half-edge, handle-edge e quad-edge.
3. Operadores de Euler, Morse e Splice.

Módulo 3: Modelagem topológica de non-manifolds

1. CSG e os modelos non-manifolds.
2. A estrutura radial-edge.
3. SGC
4. O enfoque baseado em subdivisões espaciais.
5. O enfoque baseado em poliedros singulares.

Módulo 4: Ambientes de modelagem em um contexto topológico

1. Visualização de superfícies implícitas e paramétricas.
2. Modelagem interativa:
   • o problema da interseção;
   • operações booleanas.
3. Aplicações
   • modelagem tomográfica;
   • modelagem digital de terrenos;
   • peças mecânicas.